Табличные данные очень удобны при работе с информацией. Поэтому часто используются в программировании, только называются иначе – матрицы. В этой статье мы расскажем, как создать матрицы в Python и выполнять с ними основные действия.
(1).jpg)
Что такое матрица в Python
Начнём с определений, так как базовое понимание матриц важно для любого программиста, который хочет научиться эффективно использовать Python.
Матрица — это просто массив или список чисел, символов, строк или объектов, расположенных в строках и столбцах. Она может использоваться для хранения данных, представления взаимосвязей между переменными и создания математических уравнений.
Состоит этот объект программирования из двух осей — оси x и оси y, которые нумеруются от нуля (0) до n, где n — длина каждой из осей. Обычно они представляются в виде строк и столбцов.
Выглядит матрица так.
| 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|
| 0 — x — y |
| 1 — p — q |
| 2 — r — s |
Каждое число, указанное выше, представляет собой элемент матрицы, а каждая строка – один массив элементов с тремя элементами в строке. Важно отметить, что в каждой строке не обязательно отсортированы все её элементы. Изменение любого отдельного элемента влияет на всю матрицу.
Матрицы чрезвычайно полезны при выполнении таких задач, как операции линейной алгебры. Они позволяют быстро и эффективно манипулировать большими объёмами данных без необходимости каждый раз записывать специальные инструкции для каждой операции. Кроме того, матрицы могут использоваться для представления изображений – прежде чем обрабатывать изображение, его необходимо представить в числовом виде.
Способы создать матрицу в Python
Существует несколько способов создания матриц, мы рассмотрим два наиболее распространенных метода для Python.
- Через списки.
Основной способ построения матриц в Python использует вложенные списки, каждый из которых соответствует строке. Такой способ актуален для нестандартных манипуляций, когда вы сами создаёте методы.
Допустим, нам нужно сделать квадратную матрицу, выглядеть это будет так.
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
- Через библиотеку NumPy.
В этой библиотеке есть класс Array, который позволяет создавать массивы любого размера и затем манипулировать ими таким образом, чтобы они соответствовали требуемому формату матрицы. Этот способ подходит для стандартных математических операций с матрицами, так как они уже представлены в библиотеке.
Код выглядит так.
import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
Матричные операции
Рассмотрим основные манипуляции с матрицами в Python, на каждой мы остановимся подробно.
- Сложение.
Сложение матриц считается одной из основных операций линейной алгебры. Она используется для нахождения суммы двух матриц или их разности. Чтобы сложить две матрицы, они должны быть одинакового размера и формы, то есть иметь одинаковое количество строк и столбцов.
При сложении двух матриц каждый элемент одной матрицы должен быть добавлен к соответствующему элементу другой матрицы. Для этого достаточно сложить каждую соответствующую пару элементов, чтобы получить их сумму.
Ниже пример сложения с помощью списков.
Теперь рассмотрим ту же операцию с помощью библиотеки NumPy и метода add().
Сложение и вычитание матриц может быть полезным инструментом при работе со сложными математическими уравнениями или операциями с несколькими переменными. Важно помнить, что перед выполнением операции сложения или вычитания обе матрицы должны иметь одинаковый размер и форму. Зная эти правила, вы сможете быстро складывать и вычитать любое количество матриц!
- Добавление двух матриц
Для добавления нам нужен вложенный цикл for.
Итак, у нас было две матрицы размером 3х3. Затем мы инициализировали ещё одну, в которой будет находиться равнодействующая матрица.
Результат будет выглядеть так.
The sum of Matrix M1 and M2 = [[17, 29, 38], [20, 22, -1], [4, 6, 28]]
- Умножение двух матриц
Умножение выполняется по принципу добавления, только используется оператор *.
Результат будет таким.
The sum of Matrix mat1 and mat2 = [[70, 208, -264], [99, 40, -12], [-5, 9, 27]]
- Транспонирование матрицы
Транспонирование матрицы — это просто тот же массив, в котором поменяны местами строки и столбцы. Это означает, что все элементы первой строки становятся элементами первого столбца, все элементы второй строки — элементами второго столбца и так далее.
Такой приём может быть использован для различных целей, например, для решения систем уравнений или нахождения обратной матрицы. Он также актуален для упрощения некоторых видов вычислений путем изменения порядка или расположения членов в уравнении или выражении.
Рассмотрим простой пример.
На выходе мы получим такие значения.
[12, 4, 3]
[7, 5, 8]
Транспонирование матрицы с помощью списка упрощает код, то есть строк станет меньше. Результат при этом не изменится.
- Нахождение обратной матрицы
Обратная матрица является результатом применения математической операции, называемой инверсией, к другой квадратной матрице. Инверсия — это процесс нахождения мультипликативной обратной величины, или взаимно-обратной, для каждого элемента данной квадратной матрицы.
Инверсная матрица может быть использована для решения систем уравнений, поскольку позволяет найти решение путем умножения обеих сторон на ее обратную величину. Это означает, что если известна одна сторона уравнения, то с помощью обратной матрицы можно найти другую сторону и таким образом решить все неизвестные в системе.
Обратные матрицы не всегда легко вычислить вручную, поэтому важно хорошо понимать принцип их работы, прежде чем приступать к самостоятельным вычислениям. К счастью, существует множество онлайн инструментов для работы с матрицами, мы применим метод inv() из библиотеки NumPy.
На выходе получим такие значения.
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
Если обратную матрицу найти невозможно, вы получите такое сообщение.
LinAlgError: Singular matrix.
Метод det() помогает узнать, возможно ли найти обратную матрицу. Когда determinant равен нулю, её не существует. Посмотрим на примере.
Как оптимизировать операции с матрицами
Выбор хостинга может существенно повлиять на производительность вашего кода.
Например, облачный хостинг обеспечивает масштабируемость и гибкость, позволяя пользователям легко увеличивать или уменьшать масштабы по мере необходимости. Это делает его идеальным для проектов, требующих больших вычислительных мощностей, или в случае необходимости быстро перестраивать свои ресурсы в зависимости от потребностей. Кроме того, провайдеры часто предоставляют дополнительные возможности, такие как автоматическое резервное копирование и поддержка нескольких языков.
Однако облачный хостинг имеет и некоторые недостатки, когда речь идет о матричных операциях в Python. Поскольку эти операции требуют больших вычислительных затрат, их выполнение на виртуальных машинах может быть медленным из-за ограниченности ресурсов и высоких задержек, связанных с доступом к данным с удаленных серверов.
Другим вариантом является хостинг выделенных серверов, который обеспечивает больший контроль над ресурсами. Выделенные серверы, как правило, дороже, чем общие хостинги, но обеспечивают более высокую производительность при решении интенсивных задач, таких как матричные операции в Python, благодаря выделенным аппаратным ресурсам и низкой задержке соединения между машинами, расположенными в одном физическом месте или центре обработки данных.
Сейчас возможен перенос сайта в RU-CENTER за 1 рубль https://www.nic.ru/info/master-transfer/.
Подведём итоги
Матрица в Python — это эффективный способ организации числовой информации с помощью двумерных массивов. Они достаточно эффективны для быстрого манипулирования большими массивами данных, что делает их популярными среди разработчиков, которые хотят с относительной легкостью обрабатывать сложные задачи манипулирования изображениями и задачи линейной алгебры.
Мы рассмотрели способы создания матриц и выполнения операций с ними. Надеемся, представленные инструкции будут вам полезны.